WRÓĆ

Projekt edukacyjny

z matematyki

   Człowiek  Witruwiański

Zamieszczona poniżej ilustracja przedstawia wpisaną w okrąg i kwadrat postać nagiego mężczyzny w dwóch nałożonych na siebie pozycjach. Jest to tak zwany człowiek witruwiański.
 Rysunek upowszechniony przez  Leonarda  da Vinci pochodzi z traktatu O architekturze ksiąg dziesięcioro autorstwa Witrwiusza, rzymskiego inżyniera z I wieku p.n.e.
Na początku trzeciej księgi traktatu jej autor, podając zasady wznoszenia budowli sakralnych, pisze, że powinny one mieć proporcje człowieka. Stwierdza, iż ludzkie ciało jest modelem wszystkich proporcji, ponieważ postać z wyciągniętymi rękami i nogami wpisuje się w
„doskonałe” figury geometryczne: kwadrat i koło. Witruwiusz zwrócił uwagę na fakt, że wysokość dorosłego człowieka równa się w przybliżeniu szerokości jego rozłożonych ramion.

czlowiek_witruwianski.jpg

 

 

GRUPA PROJEKTOWA:

Wojciech Śledź

Daniel Świerczewski

Damian Cieślak

Przemysław Matysiak

Robert Bartosiewicz

Patryk Bartkowiak

Adam Mądry

Adrian Piszcz

Opiekun projektu

Nauczycielka matematyki

Elżbieta Bajura

TAK PRACOWALIŚMY

ŻYCIORYS

 

Leonardo da Vinci urodził się we Włoszech, niedaleko Florencji, w wiosce Anchiano w sobotę 15 kwietnia 1452 roku, o godzinie 22.30. Był uzdolnionym malarzem, choć więcej rysował niż malował, o czym świadczą wspaniałe i niezwykłe prace. Zajmował się również rzeźbiarstwem oraz architekturą. Był także teoretykiem sztuki, filozofem, konstruktorem. Wszystkie zawody Leonarda świadczą, że był wszechstronnym i najdoskonalszym artystą, humanistą i prawdziwym przedstawicielem epoki renesansu, w której żył. Był pierwszym uczonym.

 

 Leonardo da Vinci

Obrazy Leonarda da Vinci

 

Mona Lisa.jpeg                  Lady with an Ermine.jpg           

 

   Mona Lisa 1503-06 r.           Dama z gronostajem 1483-90 r.           Madonna w grocie

                                                                                                                      1483-90 r.

Twórczość pisarska

 

Leonardo da Vinci był także pisarzem. W 1477 roku, po poznaniu Antoniego Cammelliego rozpoczął rozwijanie pisarstwa. Jego styl był oszczędny, potoczny i nieoszlifowany. W większości utworów Leonardo uzywał odniesień do przyrody.

                                                    Stworzył bajki:

·     Niepokój                                                            

·     Papier i inkaust

·     Woda

·     Płomień i świeca

·     Którzy się poniżają, będą wywyższeni

·     Kilka śnieżna

Studia nad florą

Podczas obserwacji przyrody Leonardo sporządził liczne rysunki kwiatów. Wśród nich znalazło się m.in. Studium lilii, które wykonał do obrazu „Zwiastowanie”. Leonardo sporządzał też studia roślin do obrazu „Madonna w grocie’’. Starał się dokładnie odtworzyć wszystkie cechy specyficzne danego gatunku .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Studia nad fauną

 

Zwierzęta odgrywały mniejszą rolę w twórczości artysty. Niekiedy tylko dla przyjemności tworzył szkice zwierząt. Przykładem jest rysunek ze ‘’Studiami kotów i smoka’’. W rozprawie ‘’O locie ptaków’’ opisał ze szczegółami ruchy piór i skrzydeł ptaków podczas lotu, co potwierdzono dopiero kilka wieków później, gdy wynaleziono technikę filmowania w zwolnionym tempie.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Studia nad anatomią

 

Zainteresowanie Leonarda anatomią ciała człowieka wiązało się ze studiami do malarstwa. Artysta dążył do wiernego przedstawienia ludzkich ruchów.

 

                        

 

 

 

O człowieku witruwiańskim

 Leonardo zajmował się badaniem proporcji ludzkiego ciała i matematycznych stosunków między jego częściami.

Artystę zainspirował ku temu Witruwiusz, rzymski architekt i inżynier, który opisywał teorię i praktykę harmonijnych proporcji. Owocem tych prac jest szkic Człowiek witruwiański.

Przedstawia on figurę nagiego mężczyzny w dwóch nałożonych na siebie pozycjach:

- wpisaną w okrąg

- wpisaną w  kwadrat

 

Człowiek witruwiański – obraz Leonarda da Vinci

 

czlowiek_witruwianski.jpg

 

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Przebranie_egzotycznego_pikiniera.jpg/150px-Przebranie_egzotycznego_pikiniera.jpgProjekty dekoracji i kostiumów

 

 

Na początku lat 90 XV w.  Leonardo zaprojektował kostiumy na festyn organizowany przez Sforzów. Przykładem jest czarno-biały szkic, na którym uczestnik spektaklu ma na sobie łeb słonia ze sterczącą trąbą.

 W 1490r. Leonardo zajął się oprawą połączonych ślubów Ludovica Sforzy z Beatrice d'Este i Anny Sforzy z Alfonsem d'Este.

Bernardo Belicioni przygotował przedstawienie kostiumowe II Paradiso (Raj) z okazji ślubu księcia Gian Galeazza Sforzy z Izabellą Aragońską. Leonardo zajął się przygotowaniem scenografii i kostiumów.

 

 

 

 

 

 

 

Marcus Vitruvius Polio

·     Rzymski architekt i inżynier wojenny żyjący w I w.  p.n.e.

·     Konstruktor maszyn wojennych za panowania Juliusza Cezara i Oktawiana Augusta

·     Autor „O architekturze ksiąg dziesięć’’

·     Twórca tzw. człowieka witruwiańskiego

·     Zbudował bazylikę i ratusz w mieście Fanum – miasto i gmina we Włoszech

·     Witruwiusz żył w okresie wyjątkowo trudnym. Jego młodość  upływała w czasie wojen domowych i gwałtownych przemian ustrojowych

·     Witruwiusz nie wywodził się ze świetnego rodu, otrzymał jednak staranne wykształcenie, które bardzo sobie cenił.

·     Człowiek ten doskonale władał językiem greckim.

·     Był bardzo pobożnym wyznawcą religii państwowej.

·     http://content.foto.mail.ru/mail/hasmik-f-s-1983/_animated/i-708.gifMedycyna była prawdziwą pasją Witruwiusza.

 

 

 

 

 

 

 

 

 Idealne proporcje człowieka

 

Wszyscy ludzie zbudowani są według precyzyjnych podziałów i proporcji                       

-twarz stanowi 1/10 całkowitego wzrostu.

-stopa stanowi 1/6 całego wzrostu, jest również równa odległości między nadgarstkiem a łokciem.

-wzrost równy jest szerokości rozłożonych ramion.

czlowiek_witruwianski_wu010_1_42.jpg

 

 

 

 

Złoty podział

 

 

images.jpg

 

 

 

 

 

 

 

 

 Złoty podział

 

    między długością ramienia do końców palców a długością dłoni i przedramienia (łokieć znajduje się w miejscu złotego podziału)

   między długością dłoni a długością palców, palce także są podzielone na segmenty zgodnie z tą zasadą. 

   w ludzkim ciele jest stosunek odległości od czubka głowy do pępka i od pępka do stóp, który jest równy ilorazowi odcinka od stóp do pępka do całkowitego wzrostu.

 

Metoda obliczania

1. Mierzymy wzrost i rozpiętość ramion danej osoby.

2. Obliczamy iloraz wzrostu i rozpiętości

   ramion.

Obliczamy ze wzoru:

WZROST/ROZPIĘTOŚĆ RAMION

 

3.Obliczamy różnicę wzrostu i  rozpiętości ramion.

 

Wyniki pomiarów dla kobiet

wzrost(cm)

rozpiętość ramion(cm)

różnica

iloraz

161

157

4

1,025478

163

163

0

1

171

167

4

1,023952

159

152

7

1,046053

170

169

1

1,005917

160

156

4

1,025641

172

169

3

1,017751

164

163

1

1,006135

168

168

0

1

177

179

2

1,011299

177

175

2

1,011429

161

158

3

1,018987

169

167

2

1,011976

186

183

3

1,016393

155

153

2

1,013072

169

172

3

1,017751

167

160

7

1,04375

182

179

3

1,01676

163

166

3

1,018405

170

172

2

1,011765

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                 MĘŻCZYŹNI

 

 

 

 

Wzrost (cm)

Rozpiętość Ramion (cm)

 

Różnica

Iloraz

170

173

 

3

1,017647

183

186

 

3

1,016393

160

158

 

2

1,012658

171

173

 

2

1,011696

163

160

 

3

1,01875

152

150

 

2

1,013333

173

173

 

0

1

157

158

 

1

1,006369

160

154

 

6

1,038961

179

175

 

4

1,022857

177

179

 

2

1,011299

161

161

 

0

1

173

170

 

3

1,017647

154

148

 

6

1,040541

176

178

 

2

1,011364

179

180

 

1

1,005587

173

173

 

0

1

173

173

 

0

1

169

164

 

5

1,030488

154

152

 

2

1,013158

155

153

 

2

1,013072

164

160

 

4

1,025

173

173

 

0

1

165

160

 

5

1,03125

181

178,5

 

2,5

1,014006

178

177,5

 

0,5

1,002817

175

175

 

0

1

174

177

 

3

1,017241

177,5

174

 

3,5

1,020115

177

177

 

0

1

 

WNIOSKI:

 

-wśród zmierzonych mężczyzn, tylko  7 ma idealne proporcje, co stanowi  20% mierzonych osób.

- przyjęliśmy, że jeżeli różnica pomiędzy wzrostem a rozpiętością ramion  wynosi co najwyżej  2, to osoba taka spełnia proporcje Witruwiusza, co daje wśród mężczyzn ok. 51%

- wśród zmierzonych kobiet jest tylko 2 o proporcjach idealnych co stanowi 10%

- przyjęliśmy, że jeżeli różnica pomiędzy wzrostem a rozpiętością ramion  wynosi co najwyżej  2, to osoba taka spełnia proporcje Witruwiusza, co daje wśród kobiet ok. 45%

- stąd wniosek że mężczyźni są bardziej proporcjonalni od kobiet .