Projekt edukacyjny
z matematyki
Człowiek Witruwiański
Zamieszczona poniżej ilustracja
przedstawia wpisaną w okrąg i kwadrat postać nagiego mężczyzny w dwóch
nałożonych na siebie pozycjach. Jest to tak zwany człowiek witruwiański.
Rysunek upowszechniony przez Leonarda da Vinci pochodzi z traktatu O
architekturze ksiąg dziesięcioro autorstwa Witrwiusza, rzymskiego inżyniera z I
wieku p.n.e.
Na początku trzeciej księgi traktatu jej autor, podając zasady wznoszenia
budowli sakralnych, pisze, że powinny one mieć proporcje człowieka. Stwierdza,
iż ludzkie ciało jest modelem wszystkich proporcji, ponieważ postać z
wyciągniętymi rękami i nogami wpisuje się w
„doskonałe” figury geometryczne: kwadrat i koło. Witruwiusz zwrócił uwagę na
fakt, że wysokość dorosłego człowieka równa się w przybliżeniu szerokości jego
rozłożonych ramion.
GRUPA PROJEKTOWA:
Wojciech Śledź
Daniel Świerczewski
Damian Cieślak
Przemysław Matysiak
Robert Bartosiewicz
Patryk Bartkowiak
Adam Mądry
Adrian Piszcz
Opiekun projektu
Nauczycielka matematyki
Elżbieta Bajura
TAK PRACOWALIŚMY
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ŻYCIORYS
Leonardo da Vinci urodził się we Włoszech, niedaleko Florencji, w wiosce Anchiano w sobotę 15 kwietnia 1452 roku, o godzinie 22.30. Był uzdolnionym malarzem, choć więcej rysował niż malował, o czym świadczą wspaniałe i niezwykłe prace. Zajmował się również rzeźbiarstwem oraz architekturą. Był także teoretykiem sztuki, filozofem, konstruktorem. Wszystkie zawody Leonarda świadczą, że był wszechstronnym i najdoskonalszym artystą, humanistą i prawdziwym przedstawicielem epoki renesansu, w której żył. Był pierwszym uczonym.
Leonardo da Vinci
Obrazy Leonarda da Vinci
Mona Lisa 1503-06 r. Dama z gronostajem 1483-90 r. Madonna w grocie –
1483-90 r.
Twórczość pisarska
Leonardo da Vinci był także pisarzem. W 1477 roku, po poznaniu Antoniego Cammelliego rozpoczął rozwijanie pisarstwa. Jego styl był oszczędny, potoczny i nieoszlifowany. W większości utworów Leonardo uzywał odniesień do przyrody.
Stworzył bajki:
· Niepokój
· Papier i inkaust
· Woda
· Płomień i świeca
· Którzy się poniżają, będą wywyższeni
· Kilka śnieżna
Studia nad florą
Podczas obserwacji przyrody Leonardo sporządził liczne rysunki kwiatów. Wśród nich znalazło się m.in. Studium lilii, które wykonał do obrazu „Zwiastowanie”. Leonardo sporządzał też studia roślin do obrazu „Madonna w grocie’’. Starał się dokładnie odtworzyć wszystkie cechy specyficzne danego gatunku .
Studia nad fauną
Zwierzęta odgrywały mniejszą rolę w twórczości artysty. Niekiedy tylko dla przyjemności tworzył szkice zwierząt. Przykładem jest rysunek ze ‘’Studiami kotów i smoka’’. W rozprawie ‘’O locie ptaków’’ opisał ze szczegółami ruchy piór i skrzydeł ptaków podczas lotu, co potwierdzono dopiero kilka wieków później, gdy wynaleziono technikę filmowania w zwolnionym tempie.
Studia nad anatomią
Zainteresowanie Leonarda anatomią ciała człowieka wiązało się ze studiami do malarstwa. Artysta dążył do wiernego przedstawienia ludzkich ruchów.
O człowieku witruwiańskim
Leonardo zajmował się badaniem proporcji ludzkiego ciała i matematycznych stosunków między jego częściami.
Artystę zainspirował ku temu Witruwiusz, rzymski architekt i inżynier, który opisywał teorię i praktykę harmonijnych proporcji. Owocem tych prac jest szkic Człowiek witruwiański.
Przedstawia on figurę nagiego mężczyzny w dwóch nałożonych na siebie pozycjach:
- wpisaną w okrąg
- wpisaną w kwadrat
Człowiek witruwiański – obraz Leonarda da Vinci
Projekty dekoracji i kostiumów
Na początku lat 90 XV w. Leonardo zaprojektował kostiumy na festyn organizowany przez Sforzów. Przykładem jest czarno-biały szkic, na którym uczestnik spektaklu ma na sobie łeb słonia ze sterczącą trąbą.
W 1490r. Leonardo zajął się oprawą połączonych ślubów Ludovica Sforzy z Beatrice d'Este i Anny Sforzy z Alfonsem d'Este.
Bernardo Belicioni przygotował przedstawienie kostiumowe II Paradiso (Raj) z okazji ślubu księcia Gian Galeazza Sforzy z Izabellą Aragońską. Leonardo zajął się przygotowaniem scenografii i kostiumów.
Marcus Vitruvius Polio
· Rzymski architekt i inżynier wojenny żyjący w I w. p.n.e.
· Konstruktor maszyn wojennych za panowania Juliusza Cezara i Oktawiana Augusta
· Autor „O architekturze ksiąg dziesięć’’
· Twórca tzw. człowieka witruwiańskiego
· Zbudował bazylikę i ratusz w mieście Fanum – miasto i gmina we Włoszech
· Witruwiusz żył w okresie wyjątkowo trudnym. Jego młodość upływała w czasie wojen domowych i gwałtownych przemian ustrojowych
· Witruwiusz nie wywodził się ze świetnego rodu, otrzymał jednak staranne wykształcenie, które bardzo sobie cenił.
· Człowiek ten doskonale władał językiem greckim.
· Był bardzo pobożnym wyznawcą religii państwowej.
· Medycyna była prawdziwą pasją Witruwiusza.
Idealne proporcje człowieka
Wszyscy ludzie zbudowani są według precyzyjnych podziałów i proporcji
-twarz stanowi 1/10 całkowitego wzrostu.
-stopa stanowi 1/6 całego wzrostu, jest również równa odległości między nadgarstkiem a łokciem.
-wzrost równy jest szerokości rozłożonych ramion.
Złoty podział
Złoty podział
� między długością ramienia do końców palców a długością dłoni i przedramienia (łokieć znajduje się w miejscu złotego podziału)
� między długością dłoni a długością palców, palce także są podzielone na segmenty zgodnie z tą zasadą.
� w ludzkim ciele jest stosunek odległości od czubka głowy do pępka i od pępka do stóp, który jest równy ilorazowi odcinka od stóp do pępka do całkowitego wzrostu.
Metoda obliczania
1. Mierzymy wzrost i rozpiętość ramion danej osoby.
2. Obliczamy iloraz wzrostu i rozpiętości
ramion.
Obliczamy ze wzoru:
WZROST/ROZPIĘTOŚĆ RAMION
3.Obliczamy różnicę wzrostu i rozpiętości ramion.
Wyniki pomiarów dla kobiet |
|||
wzrost(cm) |
rozpiętość ramion(cm) |
różnica |
iloraz |
161 |
157 |
4 |
1,025478 |
163 |
163 |
0 |
1 |
171 |
167 |
4 |
1,023952 |
159 |
152 |
7 |
1,046053 |
170 |
169 |
1 |
1,005917 |
160 |
156 |
4 |
1,025641 |
172 |
169 |
3 |
1,017751 |
164 |
163 |
1 |
1,006135 |
168 |
168 |
0 |
1 |
177 |
179 |
2 |
1,011299 |
177 |
175 |
2 |
1,011429 |
161 |
158 |
3 |
1,018987 |
169 |
167 |
2 |
1,011976 |
186 |
183 |
3 |
1,016393 |
155 |
153 |
2 |
1,013072 |
169 |
172 |
3 |
1,017751 |
167 |
160 |
7 |
1,04375 |
182 |
179 |
3 |
1,01676 |
163 |
166 |
3 |
1,018405 |
170 |
172 |
2 |
1,011765 |
MĘŻCZYŹNI |
|
|
||
|
|
|||
Wzrost (cm) |
Rozpiętość Ramion (cm) |
|
Różnica |
Iloraz |
170 |
173 |
|
3 |
1,017647 |
183 |
186 |
|
3 |
1,016393 |
160 |
158 |
|
2 |
1,012658 |
171 |
173 |
|
2 |
1,011696 |
163 |
160 |
|
3 |
1,01875 |
152 |
150 |
|
2 |
1,013333 |
173 |
173 |
|
0 |
1 |
157 |
158 |
|
1 |
1,006369 |
160 |
154 |
|
6 |
1,038961 |
179 |
175 |
|
4 |
1,022857 |
177 |
179 |
|
2 |
1,011299 |
161 |
161 |
|
0 |
1 |
173 |
170 |
|
3 |
1,017647 |
154 |
148 |
|
6 |
1,040541 |
176 |
178 |
|
2 |
1,011364 |
179 |
180 |
|
1 |
1,005587 |
173 |
173 |
|
0 |
1 |
173 |
173 |
|
0 |
1 |
169 |
164 |
|
5 |
1,030488 |
154 |
152 |
|
2 |
1,013158 |
155 |
153 |
|
2 |
1,013072 |
164 |
160 |
|
4 |
1,025 |
173 |
173 |
|
0 |
1 |
165 |
160 |
|
5 |
1,03125 |
181 |
178,5 |
|
2,5 |
1,014006 |
178 |
177,5 |
|
0,5 |
1,002817 |
175 |
175 |
|
0 |
1 |
174 |
177 |
|
3 |
1,017241 |
177,5 |
174 |
|
3,5 |
1,020115 |
177 |
177 |
|
0 |
1 |
WNIOSKI:
-wśród zmierzonych mężczyzn, tylko 7 ma idealne proporcje, co stanowi 20% mierzonych osób.
- przyjęliśmy, że jeżeli różnica pomiędzy wzrostem a rozpiętością ramion wynosi co najwyżej 2, to osoba taka spełnia proporcje Witruwiusza, co daje wśród mężczyzn ok. 51%
- wśród zmierzonych kobiet jest tylko 2 o proporcjach idealnych co stanowi 10%
- przyjęliśmy, że jeżeli różnica pomiędzy wzrostem a rozpiętością ramion wynosi co najwyżej 2, to osoba taka spełnia proporcje Witruwiusza, co daje wśród kobiet ok. 45%
- stąd wniosek że mężczyźni są bardziej proporcjonalni od kobiet .